图的应用2-最小生成树

最小生成树(Prim和Kruskal算法),整合了数据结构和算法设计与分析两门课的内容。

Posted by Sunny on 2024-11-23
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图的应用2-最小生成树(Minimum Spanning Tree Problem)

生成树是无向图的概念。
连通图(说明是无向图)的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图。若图中有$n$个结点,则它的生成树有$n-1$条边,多一条边会成环。

极小连通子图的“极小”指的是包含最少数量的边。

最小生成树的“最小”指的是生成树的权重之和最小

最小生成树(Minimum Spanning Tree)是连通图(无向图)中权值最小的生成树。

输入:连通无向图$G=$, 其中$w(v,u)\in W$表示边$(v,u)$的权重。

输出:图$G$的最小生成树$T=$。

Prim算法

Kruskal算法